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〈二位數乘法的速算—交乘簡化原則〉by 林保平
api.lib.ntnu.edu.tw:8443/server/api/core/bitstreams/3a733c31-e83e-4c14-af94-ebd7fcb68a3d/content
請看第一頁，前言最下面方框左邊的直式乘法，可以明顯看出，二位數 x 二位數，拆開來算，要作四次乘法：
1. 被乘數 (上面/前面的數字) 的個位數 x 乘數 (下面/後面的數字) 的個位數。
2. 被乘數 (上面/前面的數字) 的十位數 x 乘數 (下面/後面的數字) 的個位數。
3. 被乘數 (上面/前面的數字) 的個位數 x 乘數 (下面/後面的數字) 的十位數。
4. 被乘數 (上面/前面的數字) 的十位數 x 乘數 (下面/後面的數字) 的十位數。
位置放對，再加起來即可。
這是乘法對加法的分配律。
二位數的平方，屬於二位數乘法「交乘簡化原則」的範圍，比不同數字的交乘更簡單，中間的數字是交叉相乘的兩倍 (∵平方＝兩個相同的數字相乘，∴乘以 2 即可)。
給大家作個參考。
～～～～我是分隔線～～～～
該文的結論寫道：
「二位數的乘法，與國中多項式的分配律，多項式的乘法公式等，有相當大的關連；透過速算，讓學生探索這些多項式乘積所造成的規則性，對學生思考的學習應有極大的幫助。」
我非常贊同👍！！
不過這篇由於是平方，我個人傾向直接用（a+b)²=a²+b²+2ab，其中2ab便是交叉相乘再兩倍，至於原因也如W.H.所言， 由於平方＝同數相乘，所以乘以 2 即可
至於知識本身就是要能夠學以致用，國中的多項式、乘法公式、分配率，十分方便且基礎，在眾多速算和心算中都能見到他們的影子，作者的話我也認同。
該文有說提供速算的技巧，目的不應是提升計算速度，而是提供機會讓學生思考，歸納有用的知識。這點我也是贊同的，然而現實很骨感，多數的學生學習各種公式也好，快攻也罷，多將其當是個提升速度的工具，能真正理解根源固然是件好事，但在目前的教育環境下（以前也是），有多少學生願意理解背後真正的本質。本人雖非第一線教育工作者，但在多年的觀察後還是覺得學生的學習動力多半不足。
扯遠了，以上純屬個人觀點，參考就好。
我覺得，至少升學的管道變多，選擇多了，壓力就沒那麼大 (應該啦)。
韓國的升學壓力更恐怖⋯⋯
好像東亞(中、台、日、韓、東南亞)的學習環境都很高壓，韓國競爭真的是很激烈
兩位數平方，我個人的算法是運用 (a+b)² = a² + 2ab + b²
例如以下的 42x42=(40+2)² = 40²+2x40x2+ 2² =1,600+160+4=1,764
補充一下：
如果個位數比較靠近10，如7、8、9，就用 (a−b)² = a² −2ab + b²
例如58x58=(60−2)² = 60²−2x60x2+ 2² =3,600−240+4=3,364
像交叉相乘再兩倍就是2ab的部分，
a² 和 b² 分別就是十位數和個位數相乘
我之前還有背過一個 (a+b)(a-b)= a² - b² ，也很好用
小時候多背一點東西，我覺得挺好的👍！！